સામાન્ય પ્રકારના સ્ક્રેપ્ડ-સર્ફેસ હીટ એક્સ્ચેન્જરમાં પ્રવાહીના પ્રવાહનું એક સરળ ગાણિતિક મોડેલ જેમાં બ્લેડ અને ઉપકરણની દિવાલો વચ્ચેના અંતરો સાંકડા હોય છે, જેથી પ્રવાહનું લ્યુબ્રિકેશન-થિયરી વર્ણન માન્ય હોય તે રજૂ કરવામાં આવે છે. ખાસ કરીને, એક સ્થિર અને એક ફરતી દિવાલ સાથેની ચેનલમાં પિવોટેડ સ્ક્રેપર બ્લેડની સામયિક એરેની આસપાસ ન્યુટોનિયન પ્રવાહીનો સ્થિર ઇસોથર્મલ પ્રવાહ, જ્યારે દિવાલની ગતિને લંબરૂપ દિશામાં લાગુ દબાણ ઢાળ હોય છે, તે વિશ્લેષણ છે. પ્રવાહ ત્રિ-પરિમાણીય છે, પરંતુ તે કુદરતી રીતે દ્વિ-પરિમાણીય "ટ્રાન્સવર્સ" પ્રવાહમાં વિઘટન કરે છે જે સીમા ગતિ અને "રેખાંશ" દબાણ-સંચાલિત પ્રવાહ દ્વારા સંચાલિત થાય છે. ટ્રાંસવર્સ ફ્લોની રચનાની પ્રથમ વિગતો મેળવવામાં આવે છે, અને, ખાસ કરીને, બ્લેડની સંતુલન સ્થિતિની ગણતરી કરવામાં આવે છે. તે બતાવવામાં આવે છે કે બ્લેડ અને ફરતી દિવાલ વચ્ચેનો ઇચ્છિત સંપર્ક પ્રાપ્ત થશે, જો કે બ્લેડ તેમના છેડાની નજીક પર્યાપ્ત રીતે પિવૉટ કરવામાં આવે. જ્યારે ઇચ્છિત સંપર્ક પ્રાપ્ત થાય છે, ત્યારે મોડેલ આગાહી કરે છે કે બ્લેડ પરના બળ અને ટોર્ક એકવચન છે, અને તેથી મોડલને ત્રણ વધારાની ભૌતિક અસરો, એટલે કે બિન-ન્યુટોનિયન પાવર-લો વર્તણૂક, કઠોર સીમાઓ પર સ્લિપ અને પોલાણનો સમાવેશ કરવા માટે સામાન્યીકરણ કરવામાં આવે છે. અત્યંત નીચા દબાણવાળા પ્રદેશોમાં, જેમાંથી દરેક આ એકલતાને ઉકેલવા માટે બતાવવામાં આવે છે. છેલ્લે રેખાંશ પ્રવાહની પ્રકૃતિની ચર્ચા કરવામાં આવી છે.